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基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程(一):晶體結構要點
來源:本站 時間:2020-11-06 16:36:43 瀏覽:10338次

第一節 晶體結構要點

首先,說明以下幾個概念:平移群,點群,空間群,原胞,晶胞,布拉伐格子,晶系,晶面,布里淵區。

晶體(crystal),是原子、離子或分子周期性排列的結構。

格子(格點)(lattice),是數學上的點構成的周期性結構。

,是一種代數結構,在集合上封閉的運算,運算滿足結合律,存在單位元,存在逆元,定義為群。可以將空間中的晶體格子坐標看成集合,在考慮塊材性質時,可以認為晶體在空間無限延伸,允許其轉動、平移,則可以構成群,轉動、反演為群的運算,或稱之為變換、操作。

如果只允許平移,稱為平移群。

如果只允許轉動(含空間反演、鏡像),稱為點群,3維空間中的點群有32種。

如果允許轉動和平移的復合操作,稱為空間群,3維空間中的空間群有230種。指定了空間群的類型,我們只需要知道在空間群操作下不重復的原子位置,就可以確定晶體結構,這些不重復的位置稱為Wyckoff位置,QE輸入有space_group和ATOMIC_POSITIONS { crystal_sg }來專門設置。

保持平移對稱性的最小單元是原胞。

保持平移對稱性和點群對稱性的最小單元是晶胞。

布拉伐格子是按照基元+格子的概念定義的,確定布拉伐格子應滿足:(1)所選平行六面體必須充分反映出格子的點群與平移群,即平行六面體必須與整個格子的晶系特征一致。(2)所選擇平行六面體各個棱之間夾角為直角的數目最多,不為直角者盡可能地接近直角。(3)在滿足上述(1)(2)條件后,所選擇的平行六面體的體積應為最小。布拉伐格子即為晶胞。3維空間的布拉伐格子有14種。下圖(https://en.wikipedia.org/wiki/Bravais_lattice)是14種布拉伐格子的基矢a,b,c及夾角所具有的特定關系。
第一性原理計算建模教程參考圖

在特定的平移、旋轉操作下,晶體保持不變,這種在某種操作下不變的性質稱之為體系的對稱性,不同的操作定義了不同的對稱性,例如,沿方向平移2個平移基矢等。體系的薛定諤方程,由于體系的對稱性,也具有變換下不變的性質,于是有量子數來標記這些變換,晶體平移對稱性是一系列準連續的k值所標記的,k點所在空間稱為k空間,k空間是相對晶體的原胞定義的,計算晶體的能帶就是在k空間進行的,k空間也具有周期性,取原點周圍的魏格納-塞茨原胞,稱為第一布里淵區。

晶面是相對于晶胞定義的。

按照晶體具有的點群分類,分為7種晶系(crystal system),即:triclinic, monoclinic, orthorhombic, tetragonal, trigonal, hexagonal和cubic。

14種布拉伐格子,分為7種格點系(lattice systems),即:triclinic, monoclinic, orthorhombic, tetragonal, rhombohedral, hexagonal和cubic。

晶系和格點系的區別見注2。

注2:trigonal三方晶系有兩種布拉伐格子,一種是ibrav=5,菱方(rhombohedral)布拉伐格子,另一種是ibrav=4,六方(hexgonal)布拉伐格子,晶體屬于菱方還是六方要看具體的空間群,在hexgonal和trigonal晶系中,7個空間群:


具有菱方布拉伐格子的原胞,其余的45個空間群具有六方布拉伐格子的原胞。這里的菱方和六方是指晶體的格點系統lattice system,而非晶系,格點系統是按照布拉伐格子分類的,晶系是按照晶體點群分類的。

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全部 3小時前 四川
文字是人類用符號記錄表達信息以傳之久遠的方式和工具。現代文字大多是記錄語言的工具。人類往往先有口頭的語言后產生書面文字,很多小語種,有語言但沒有文字。文字的不同體現了國家和民族的書面表達的方式和思維不同。文字使人類進入有歷史記錄的文明社會。
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